Анатолий Иванович Чинилин родился 21 августа 1913 года в селе Ижеславль Михайловского уезда Рязанской губернии (ныне — Михайловский район Рязанской области). Окончил фабрично-заводское училище при заводе «Красный пролетарий». Начал заниматься волейболом в Москве. Оттачивал своё мастерство на волейбольных площадках Центрального парка культуры и отдыха имени Горького, ставшего в начале 1930-х годов центром волейбольной жизни столицы СССР. Рост Чинилина составлял всего лишь 176 см, что для волейболиста было невысоко, однако он обладал удивительным прыжком, что привело к тому, что он получил прозвище “Козел”.

Анатолий Эйнгорн вспоминает: “Однажды одесская команда, шутя играя с московскими, преподнесла Чинилину охапку сена вместо цветов, что вызвало его ярость, и зрители громко смеялись, зная, почему козлу подарили сено”.

За всю жизнь Анатолий Иванович пользовался большой популярностью в среде волейболистов. Он был игроком, тренером, фронтовиком и спортивным функционером.

После окончания фабрично-заводского училища при столичном заводе “Красный пролетарий” и работе слесарем, Чинилин не переставал быть преданным волейболу и никогда не пожалел о своем выборе. В годы перед Второй мировой войной он считался одним из сильнейших нападающих и разработал технический прием “Мельница” (1931 г.), который заключался в том, что игрок зависал в воздухе, делал ложный замах одной рукой, а нападающий удар выполнял другой. За свою игровую карьеру он выступал за московские команды “Гознак” (1935-1936 гг.), “Медик” (1936-1937 гг.) и “Спартак” (1937-1940 гг.).

Во время войны Чинилин вступил в РККА, он был командиром взвода связи и участвовал в нескольких крупных сражениях, включая Прибалтийскую стратегическую оборонительную операцию, Сталинградскую битву, Курскую дугу и битву за Днепр. Во время Полтавско-Кременчугской операции 1943 года он был серьезно ранен, потеряв одну руку, а другая получила серьезное повреждение. За мужество и отвагу Анатолий Чинилин был удостоен орденов “Отечественной войны” II степени и Красной Звезды, а также нескольких медалей за боевые заслуги во Второй мировой войне. После ранения он вернулся в Москву, где благодаря неутомимой энергии и стремлению к жизни смог не только восстановиться, но и снова заняться волейболом – на этот раз уже в роли тренера и спортивного судьи. Совмещать эти разнонаправленные виды деятельности было невероятно сложно, но не для Анатолия Ивановича. Под его руководством сборные команды СССР побеждали на европейских первенствах в 1950 и 1951 годах, а также на домашнем чемпионате мира в 1952 году. В 1956 году ему было присвоено звание Заслуженного тренера СССР.

В судейской деятельности Чинилин также добился великих успехов. Он был судьей Всесоюзной (1949 г.) и международной (1955 г.) категории, судил чемпионаты СССР (1946-1979 гг.), 5 Спартакиад народов СССР, Олимпийские игры 1964 г. и 1968 г., а также чемпионаты мира 1956, 1960 и 1962 годов. На Олимпийских играх в Токио в 1964 году, где волейбол дебютировал в программе соревнований, Чинилин был лично приглашен Императором Японии за его мужество и решимость, работая с протезом на одной руке, и чтобы выразить свою особую признательность на крупнейшем спортивном мероприятии. Почти 50 лет Анатолий Иванович работал в Московском комитете по физической культуре и спорту, включая должность заведующего отделом спортивных игр.
За свои выдающиеся заслуги в области волейбола, Чинилин был назначен руководителем Директората по волейболу на Олимпийских играх-1980.
Анатолий Чинилин, как и многие другие представители довоенного и послевоенного волейбольного сообщества, обладал особой чувством юмора, которое помогало справляться с трудностями и испытаниями. Волейболисты шутили друг над другом, и некоторые шутки остались с ними на всю жизнь. Виктор Александрович Правдин, известный волейболист, участник Второй мировой войны и кавалер трех орденов Красной Звезды, оценивая многочисленные публикации об Анатолии Ивановиче Чинилине, предложил ему эпитет “Икона советского волейбола”, который стал вторым прозвищем нашего героя.
Умер в Москве 20 октября 1984 года. Похоронен на Кунцевском кладбище.